Fibonacci Experiment

“La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto dinanzi agli occhi (l’universo), ma non la si può intendere se prima non s’impara ad intenderne la lingua, e conoscere i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche..”

(da Il Saggiatore, Galileo Galilei).

Ad intender la lingua, nella quale è scritto il nostro stupefacente universo, ha dato il suo contributo involontario il signor Leonardo da Pisa (meglio noto come Fibonacci, ovvero figlio di Bonacci) il cui nome è legato alla famosa successione numerica da lui scoperta.

Nel 1223, da buon matematico, era intento a risolvere un problema che trattava di conigli.

(Il problema era stato posto da un imperatore, Federico II di Svevia, ed era il seguente: Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva? ).

Leonardo trovò una soluzione brillante.

(La soluzione fu questa: ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra coppia che comincia a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c’è solo 1 coppia di conigli, il secondo mese ci sono 2 coppie di cui una fertile, il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, il quarto 5 di cui 3 fertili, il quinto ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via).

Da questa soluzione derivò quella che oggi è nota a tutti come la successione di Fibonacci: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ….. ,in cui ogni elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono. Oggi sappiamo che tale successione è ricorrente ovunque in natura.

Costruendo dei quadrati, aventi ciascuno come lato un numero di Fibonacci, procedendo in ordine crescente, si può costruire, intorno ad essi, una spirale progressiva, chiamata spirale logaritmica, che, verso l’esterno, cresce infinitamente, fino a raggiungere le dimensioni di una galassia, e la cui curva interna si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo. Un vero prodigio!

Solo più tardi si scoprì (e fu Keplero a farlo) che all'interno di questa successione di numeri si nasconde niente meno che la perfezione stessa. Perfezione che da sempre affascina e tormenta l’uomo. Si è visto infatti che il rapporto tra ciascun numero della successione e quello che lo precede (ad esempio 34/21) si approssima al cosiddetto Rapporto Aureo (o Sezione Aurea) phi che corrisponde al numero irrazionale 1,618…

Tale rapporto, il rapporto della creazione stessa, era già noto nell'antichità (i pitagorici lo chiamavano Proporzione Divina e se n’è trovata traccia persino nelle proporzioni delle prime opere preistoriche rinvenute) e rappresenta, detto in estrema sintesi, il rapporto di cui si compone sostanzialmente ogni cosa presente in natura, dal micro al macrocosmo, dall’infinitamente piccolo, all’infinitamente grande: lo troviamo nel DNA, nella molecola dell’acqua, nelle cellule umane e nei microtubuli cerebrali, nel rapporto tra lunghezza di braccio ed avambraccio, nei girasoli, nelle pigne, nelle ali delle farfalle, nel moto dei cicloni, nelle galassie, solo per fare alcuni esempi.

E’ stato applicato, in tutte le epoche, dai più straordinari rappresentanti artistici nelle loro opere: ad esempio, è presente nelle proporzioni del famoso “Uomo Vitruviano” di Leonardo da Vinci o nella Venere del Botticelli. I costruttori delle Cattedrali Medioevali usavano costantemente la Sezione Aurea.

Persino nella musica ricorre la successione di Fibonacci con il suo rapporto aureo: nel pianoforte, solo per fare un esempio, i 13 tasti delle ottave, distinti in 8 bianchi e 5 neri, a loro volta divisi in gruppi da 2 e 3 tasti ciascuno: 2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti alla famosa successione.

Questa serie, che ho voluto intitolare “Fibonacci Experiment”, è una mia personale interpretazione geometrica a partire dalla spirale logaritmica di Fibonacci, omaggio alla perfezione della natura di cui la matematica, la geometria, l’arte ed ogni umano tentativo di espressione sono soltanto una pallida e vaga rappresentazione.